* 자료 :  KISTI 전문연구위원 임무생

일반적으로 냉동공조시스템의 용적형 압축기에서는 성능과 신뢰성 향상이 요구되고 있는데, 이를 위해서는 시뮬레이션에 의한 압축기 성능의 해석 및 예측에 대한 압축기의 시뮬레이션 모델의 구축이 중요하다.

이에 본지에서는 냉매압축기에 관한 모델링 및 시뮬레이션 기술에 대한 개요를 설명한다.   <편집자 주>

1. 서론

대다수의 냉동공조시스템은 용적형 압축기를 사용하고 있는데, 최근 들어 성능과 신뢰성 향상이 요구되고 있다. 일반적으로 용적형 압축기의 성능향상은 누수손실, 유동손실, 전열손실, 기계손실을 줄여야 한다.

그러나 실제 압축기의 손실은 서로의 연관성 때문에 각각의 손실에 의한 압축기 설계파라미터도 여러 가지로 검토해야 하므로 시험제작과 시험에 의해서 좋은 제품이 만들어질 수 없다. 개발부터 상품화에 이르기까지 사이클 타임이 길지 않아야 되므로 시뮬레이션에 의한 압축기 성능의 해석 및 예측에 대한 압축기의 시뮬레이션 모델의 구축이 중요하다.

압축기 내에서 실제 일어나는 현상은 미시적(micro)인 것부터 거시적(macro)인 현상이 복잡하게 연결되어 있고, 비선형성이 강하므로 압축기 성능 시뮬레이션은 다양한 현상을 동시에 처리할 필요가 있다. 그러므로 냉매압축기에 관한 모델링 및 시뮬레이션 기술에 대한 개요를 설명하며, 기 발표되어 있는 시뮬레이션 모델을 망라할 수 없으므로 여기에서는 모델링의 개념에 대하여 설명한다.

2. 압축기의 모델링

냉매압축기에서 모델링할 현상은 압축과정의 시작, 유동, 전열, 운동기구, 마찰 등 여러 현상이 있다. 각각의 현상은 미시적인 입장과 거시적인 입장 및 그 중간적인 입장으로 모델링이 되기 때문에 모델링은 목적에 따라 사용할 필요가 있다. 미시적인 모델은 현상을 상세하게 해석하는 것을 목적으로 하고 현상이 정확하며 기술이 요구된다.

반면에 거시적인 모델은 현상에 따라 전체적인 국면을 해석할 수 있게 하므로 다른 현상과 관련되는 현상을 해석하는 것이 목적이다. 또한 중간적인 모델은 양자의 중간을 목적으로 한다.

압축기의 특정 현상을 해석하기 위해서는 미시적인 모델로 보고, 이것 이외의 현상에 대해서는 거시적으로 보며, 중간적인 모델로 조합하여 시뮬레이션 하는 것이 필요하다.

한편 압축기 전체의 종합성능을 추구하는 경우에 관계된 현상에서 미시적인 모델을 사용하고 중간적인 것은 거시적인 모델링을 적응 조합하는 방법이 많이 사용된다. 또한 냉동사이클 시뮬레이션에 적용하는 경우의 압축기 모델은 상기 압축기의 종합성능을 추구하는 모델보다 차라리 간략화된 모델이 더 나으므로, 각 현상의 거시적인 모델을 선택적으로 조합하여 사이클 시뮬레이션 전용의 포괄적인 압축기 모델을 구축하는 것이 좋다.

3. 압축기 현상의 모델링

가. 압축기 과정의 모델링

압축기 모델링의 기본적인 현상은 압축과정이다. 다만 간단한 거시적인 모델은 압축지수 n을 사용하여 Pvn = C(일정)의 관계식을 적용하여 압축 기체의 비체적 v에 기초하여 압력 P 를 예측한다. 이때의 지수 n은 압축과정의 특성에 따른 단열지수로 폴리트로픽 지수이다.

압축기체를 이상기체로 보는 경우에 단열지수로 비열비를 사용하지만, 통상의 냉매와 같이 이상기체로 보는 것이 타당하지 않는 경우에 압축기의 흡입압력 Ps와 토출압력 Pd까지 등엔탈피 압축하는 경우에 평균적인 압축지수를 다음의 식으로 계산한다.

n = log(Pd/ps)/log(vs/vd-is)

여기서, vs는 흡입된 기체의 비체적, vd-is는 흡입된 기체가 토출압력까지 등엔탈피 압축되었을 때의 비체적이다. 위의 식을 바꾸면 P-v 선도상의 단열 압축지수[={k/(k-1)|Psvs|(Pd/Ps)(1-1/k)-1|}가 압력-엔탈피 선도 상의 등엔탈피선을 따라가는 비엔탈피의 변화와 같은 방법으로 n을 정하는 방법이 있고, 이 값은 상기 식의 값과 같아진다.

압축과정에서 온도 T를 예측하는 경우에 T/P(1-1/n`) = C(일정)의 관계를 적용하고 이 경우 온도지수 n`은 다음 식을 사용한다.

n` = 1/{log(Pd/Ps)/log(Td-is/Ts) 1}

여기서, Ts 는 흡입 온도, Td-is는 흡입된 기체를 토출했을 때 등엔탈피 압축시의 온도이다.

한편 압축과정을 상세히 모델링하는 것은 에너지 식을 적용하는 방법이 있다. 에너지 식을 사용하는 경우에 냉매의 적당한 열적 물성관계를 조합하는데, 실제 기체를 취급하는 것이 가능하므로 흡입 및 토출시의 누설과 전열에 에너지의 출입을 취급할 수 있다. 또 에너지 식을 사용하여 해석하는 것은 모듈화된 형태의 누설모델과 전열모델이 단순한 조합으로 가능하게 된다.

압축지수를 사용하는 모델과 에너지 식을 이용하는 모델은 압축실을 하나의 검사체적으로 취급하는 모델이다. 압축기의 기본성능을 개략적으로 계산할 때는 고성능 압축기를 개발하는 경우, 압축실 내부의 현상을 상세히 해석할 수 있는 모델이 필요하다. 압축실 내에 일어나는 균일하지 않은 유속과 전열, 냉동기유의 분포 등에 대하여 해석하는 압축실을 요소 분석하는 모델과 전산유체역학(CFD)을 이용하는 해석을 사용하면 가능하다.

나. 누설흐름의 모델화

1) 기체단상누설의 모델화

냉매압축기의 누설은 압축과정에서 압축기 성능에 큰 영향을 준다. 용적형 압축기는 신뢰성과 성능유지를 위하여 냉동기유를 사용하는데, 이것이 냉매의 누설에 영향을 주기 때문에 누설의 모델링 해석이 간단하지 않다. 냉매압축기의 누설흐름은 냉매의 흐름, 냉매와 냉동기유의 혼합된 흐름과 냉동기유의 흐름이 있어 압축기 형식에 따라 누설의 발생부위가 여러 가지이다.

압축기 성능에 큰 영향을 주는 냉매의 누설에서 기체냉매만 누설되는 경우와 냉동기유의 혼입을 고려하는 경우가 있다. 기본적으로 간단한 기체의 누설모델은 유체역학과 열역학에 있는 미세노즐을 지나는 흐름이다. 노즐의 흐름은 압축성 유체의 등엔트로피 흐름으로 마찰이 없는 단열흐름으로 취급한다. 흐름의 하류 압력이 임계압력 이하가 되면 하류압력에서 유량은 일정하게 된다.

유로에서 유체마찰과 형상저항에 대한 영향은 유량계수의 형상에서 얻을 수 있다. 누설유로에서 유체마찰의 영향을 얻고자 하는 경우에 Fanno 흐름모델이 적용된다. Fanno 흐름은 단열된 단면적이 일정한 유로에서 유체마찰을 고려한 압축성 흐름, 틈새가 좁고 유체마찰의 영향이 큰 누설흐름이 있는 유로의 흐름에 적용한다. 특히 틈새의 변화가 누설과 압축기 성능에 미치는 영향을 검토하는 경우에 유효하다.

누설유로 형상이 흐름 방향으로 변화할 때의 단면적이 일정한 경우에 유로형상 변화를 고려한 수치계산 해석으로 유량을 구하는 방법이 있으므로 압축과정과 압축기 성능에 대한 거시적인 모델은 유량계수의 형태로 같은 값의 단면적이 일정한 유로로 바꿔놓은 것이 간편하다. 로터리 압축기의 회전중과 같이 운전조건이 변화하는 경우에 틈새의 변화에 관계된 압축기 부재의 운동방정식과 누설흐름을 연립할 필요가 있다.

2) 냉동기유의 영향이 미치는 기액 누설모델

용적형 압축기에 흡입되는 냉매에 냉동기유가 혼입되어 압축실 내로 냉동기유가 새어 들어갈 때의 누설흐름은 일반적으로 기체냉매 안에 냉동기유가 혼입된 기액 이상류가 된다. 또한 통상적으로 냉동기유 안에 냉매가 용해되고 냉매 용해 시 냉동기유의 물성 값도 변화하게 되므로 냉동기유와 관련된 누설흐름의 해석은 간단하지 않다. 만약 누설흐름을 개략적으로 계산하는 경우에 냉동기유의 영향을 유량계수에 포함시킨다. 그러나 기체 냉매에 혼입되는 기름의 양과 점도가 누설에 기여하는 영향을 상세히 검토해야 하는 경우에 기체 냉매와 기름으로 기액이상 누설모델이 필요하게 된다.

모델을 압축기의 성능 시뮬레이션에 도입하면 실제 압축실 내의 냉동기유 분포와 틈새로 흐르는 누설흐름에 대한 정도와 냉동기유 혼입을 파악할 수 있다. 최근에는 틈새에서 냉동기유의 기밀효과를 모델링하여 해석 정밀도를 높인 연구사례가 있다. 기름분사(injection)를 수반하는 스크류 압축기에서 냉동기유의 분포를 포함하는 유동, 압축해석을 CFD로 수행하며, 향후 이 모델의 이용이 증가할 것이다.

가시화하여 압축기 내의 유막형성 형태를 조사하고 기름에 대한 누설흐름에 적합한 모델링 지침을 얻도록 시도하고 있다.

3) 기액단상 흐름모델

냉매압축기는 습동 부위에 냉동기유를 공급하여 기름단상의 누설흐름으로 기밀효과를 기대하는 경우가 많다. 이때의 기름 단상흐름은 비압축성 점성흐름으로 간편하게 취급하면 기름 내에 용해된 냉매가 압력이 낮아지는 하류 측 공간에서 기체로 분리되므로 이 영향을 고려할 필요가 있다. 냉동기유의 누설흐름은 누설된 기름 자체의 체적보다 누설된 기름에서 분리되는 냉매의 체적 및 기름의 열량을 고려해야 한다. 누설 유로 도중의 감압에 따른 기름내의 용해도로 인하여 냉매가 분리되어 기름누설 유량에 영향을 준다.

4) 시간 압력변화에 대한 취급

누설흐름을 해석하기 위하여 누설 유로의 상류 및 하류 공간의 압력 값이 압축실 내와 같이 주기적으로 압력이 변화하는 경우가 있다.

이런 경우에 일반적으로 각 순간의 압력 값을 주어 각 순간의 누설유량을 구하는 준 정상상태로 취급하면 된다. 이 준 정상유량의 시간적분 값으로 압축기의 1회전 내에 압축실 내로 유입된 양을 산출하고 시간적분 평균값으로 시간평균 누설유량을 산출한다.

시간평균 누설 유량만을 산출하는 것이 충분하지 않는 경우에 변동하는 압축실 내 압력의 시간평균을 구하여 이 시간평균압력을 누설유량에 적용하여 평균유량을 구하는 것도 가능하다. 예를 들어, 베인형 압축기에서 로터 외면상의 시간평균 압력분포를 주어 로터단면의 누설유량을 구하는 것이다.

다. 흡입, 토출부의 모델

압축기의 압축실은 흡입, 토출 포트가 있어 흡입, 토출 시 밸브를 지나는 기체냉매가 출입하게 된다. 이 부위의 흐름은 적당한 유량계수를 갖는 노즐을 지나는 압축성흐름은 비압축성 흐름으로써 간단히 해석된다. 밸브부의 모델링은 밸브부의 유량 등 압축기 성능의 해석을 목적으로 하는 경우와 밸브거동의 해석을 목적으로 하는 경우가 있다. 압축기의 밸브는 여러 가지 형태가 있다.

간단한 밸브운동의 해석은 적당한 등가질량과 등가 힘을 갖는 일차원 질량계로 근사시키는 방법이 있다. 밸브거동을 기술하는 운동방정식은 가스압(압력과 충돌력), 반발력, 감쇠력이 상황에 따라 밸브 베이스(valve base)와 밸브 스톱퍼(valve stopper)의 고착과 반발이 부가된다. 밸브에서 발생되는 응력과 2차 이상의 진동모드를 해석하는 것이 목적인 경우에 각각 밸브형태에 따라 유한요소해석과 모달 해석 등이 적용된다.

라. 열전달 전열의 모델

압축기의 전열 모델화는 냉매의 전열 등 압축기 성능의 영향 해석을 목적으로 하는 경우와 각부 냉매와 부재의 온도 예측을 목적으로 하는 경우가 있다.

앞의 경우는 적당한 열전달율과 전열면적, 냉매와 부재사이 온도차의 곱으로 전열흐름을 구하고, 에너지 식에 적용하면 성능의 영향평가가 된다. 열전달율을 구하는 법은 어려우나 일반적인 전열상관식과 엔진의 전열상관식 이외의 독자적인 상관식 등이 사용되었다. 전열면의 부재의 온도분포를 해석하는 것은 측정값으로 주는 것이 바람직하나 그것이 어려운 경우에 전열부재의 특정부위의 온도로 부재 주변 분위기의 기체냉매와 냉동기유의 온도가 사용되는 경우도 있다.

압축기 내부에는 냉동기유가 존재하며 이 기름이 전열측면을 따라 비산되며 열을 옮기므로 전열현상에 기름이 영향을 준다. 전열현상에 따른 냉동기유의 영향을 고려하는 경우에 냉매와 냉동기유의 혼합물이 가진 물성 값에 기초한 열 전달율을 산출하여 사용하는 방법이 있다. 또한 냉동기유의 영향도 고려한 전열현상을 포괄적으로 취급하려는 경우에는 실험값 또는 경험 값에 전열면적과 열전달율의 곱을 넣는 방법도 있다. 냉동기유의 영향을 볼 때 압축기 내부의 열 전달율에 냉매의 물성 값을 사용하여 대략 계산하는 경우보다 크게 나타나고 있다.

마. 기계역학적 거동의 모델화

냉매압축기는 여러 가지 형식이 있어 형식에 따라 역학적 거동 해석의 필요성이 다르게 된다. 기하학적으로 구속되지 않는 부품을 갖는 형식의 압축기는 이 부품에 대한 운동방정식에 기초한 거동이 해석된다. 이 예로 로터리 압축기에서 롤링피스톤(롤러)의 병진회전운동의 변화거동, 베인형 압축기에서의 로터 베인 내의 베인 거동, 스크롤 압축기에서 스크롤의 병진회전 거동과 가변크랭크 거동, 컴플라이언스 거동, 리니어 모터형 진동 압축기의 프리 피스톤 왕복운동, 가변용량형 사판압축기에서 사판의 거동 등이 있다.

압축기의 진동에 대한 해석과 시뮬레이션도 기계역학적 해석모델이 중요하다. 밀폐형 왕복동 압축기는 피스톤의 왕복운동기구에서 기인한 큰 진동을 흡수하는데, 밀폐 케이스의 내외가 사용되어 연성상태의 진동해석 모델이 필요하다. 반면에 밀폐형 로터리 압축기와 스크롤 압축기는 발생된 진동이 기구적으로 작다는 점을 고려하여 밀폐 케이스의 외부로 지지하므로 진동해석이 비교적 용이한 점은 있으나 압축기에 어큐뮬레이터 흡입배관, 토출 배관이 용접된 상태의 진동을 해석하는 경우에 모달 해석 패키지 프로그램을 사용하여 예측하는 것이 필요하다.

바. 기계손실의 모델화

용적형 압축기는 운동부품이 많은 구동부분이 기계손실이 발생하여 압축기의 소요 동력을 증가시키는데 손실이 커지면 마멸이 진행되어 신뢰성에 저해된다. 구동부분은 베어링(저어널 베어링, 트러스트 베어링 수), 피스톤링 구동부, 베인선단과 측면구동부, 누설방지 구동부(로터단면, 피스톤링, 팁실), 스크롤회전 구동부품(올댐링, 볼, 굴림대), 사판과 슈 사이의 구동부, 축대장치, 급유 펌프(압축기에서 손실 동력으로 작용) 등의 많은 부분이 있다. 이 구동부의 손실은 유체마찰에서 기계마찰까지 일어나는 복잡한 양상을 갖고 있다. 유체윤활이론이 적용되는 경우에 이론적인 해석이 비교적 용이하여 예측결과도 타당성이 있다. 그러나 실제 압축기에서 유체윤활이론을 적용하는 경우는 적고 탄성유체윤활이론을 적용하여 혼합윤활, 경계윤활 등 기계 마찰손실로 모델화하는 경우가 많다.

기계손실을 클론의 마찰법칙에 따라 구동부의 마찰계수를 사용하는 것이 간편하다. 마찰계수는 구동조건으로 마찰계수를 Sommerfeld 수의 관계로 평가하는 Stribeck 곡선(유사한 무차원수의 관계곡선)이 사용된다. 압축기로 구동 상태를 모의하여 실제 부품을 사용해서 마찰계수를 측정하였다. 냉매, 기름 분위기에서 마찰계수의 측정을 행한다. 여기서 곡선은 구동면의 거칠기와 곡률에 크게 영향을 받는다는 것을 보여주고 있다. 기계 손실은 동력손실로 압축기 동력의 영향을 평가하기 위해 모델링하는 경우가 많은데, 손실을 발열로 하여 압축기 모델에 포함시키는 경우도 있다.

사. 소음 시뮬레이션

소음과 진동에 따른 요구는 시간이 갈수록 강화되고 시뮬레이션도 점차 많아지고 있다. 특히 기계소음과 유체소음에 대하여 유한요소법, 각종 유동해석, 전달매트릭스법, 모달해석, FFT분석, 웨이블릿 변환 등 다양한 해석이 사용되고 있다.

4. 압축기의 종합모델

가. 압축기의 종합성능 시뮬레이션 모델

냉매압축기 전체를 모델링하는 경우 그 목적에 따라 두 종류의 모델이 있다. 하나는 압축기의 종합성능을 시뮬레이션 하는 모델이고, 또 하나는 냉동사이클 시뮬레이션에 투입되는 모델이다.

냉매압축기의 종합성능 시뮬레이션은 압축기의 설계에 대한 시뮬레이션 결과로서 압축기에 냉매의 유량과 온도, 각부의 손실과 압축기 소요동력을 정확하게 반영하는 것이 필요하다. 그러나 정확하게 구하기 위해서 모든 요소에 상세한 모델을 사용하는 것은 입력해야 할 수치들이 커지게 되어 계산 및 프로그램이 복잡하게 되므로 유익한 결과를 얻을 수 없게 된다. 목적에 따른 요소모델의 조합이 필요하고 목적에 따라 요소모델을 교체될 수 있는 프로그램이 필요하다.

여기서 종합적인 압축기 시뮬레이션 모델은 고성능 냉매압축기의 개발을 위해 기업에서 활발히 사용할 수 있게 되었으나, 이 모델의 내용과 결과는 각 사에서 외부로 공개하지 않는 실정이다. 향후는 CAE에서 압축기 시뮬레이션 기술에 정통한 기술자가 필요하게 될 것이다.

나. 냉동사이클 시뮬레이션에 적용되는 압축기 모델

냉동사이클 시뮬레이션에 적용한 압축기 모델은 압축기의 흡입과 토출 유량, 압축기 소요동력을 간편하고 정확하게 예측 가능할 수 있는 것과 압축기 열용량의 영향과 액냉매의 축적 등 과도적 현상에 대해 대응할 수 있도록 하는 점이다. 그러나 이 요구들을 만족시키는 것은 곤란하므로 서술한 여러 모델을 적당히 조합하여 소기의 목적에 맞는 압축기 모델을 구축할 필요가 있다.

현상에 대한 각 모델들을 하나로 조합하면 전체의 모델이 복잡하게 되어 반드시 양호한 사이클 시뮬레이션 결과가 얻어진다고 볼 수 없다. 그렇기 때문에 사이클 시뮬레이션 적용을 주목적으로 하는 압축기 모델도 압축기 전체를 몇 개의 검사체적 공간 및 부재로 나누어 검사체적 공간 내의 냉매에 대한 에너지 식을 적용하는 것에 냉매 부재에서 열의 주고받음과 열용량을 고려한 과도적인 온도 응답을 구하면 압축기 내에서 냉매의 응축 축적이 평가된다. 본 모델에서 실제 압축기의 거동을 비교적 정확하게 모의할 수 있도록 몇 개의 계수가 사용되었으며, 그 선정 방법이 결과의 적합, 부적합을 좌우하게 된다.

5. 결론

용적형 압축기에서 일어나는 각종 현상, 즉 압축, 누설, 흡입 토출유동, 전열, 기계역학적 거동, 기계손실 등에 있어서 이것을 해석하기 위한 모델링 기술의 개요를 설명하였다. 또한 압축기 전체의 종합성능 시뮬레이션 모델링과 냉동사이클 시뮬레이션에 적용되는 압축기 모델에 고려할 방법을 소개하였다. 압축기 모델은 상세하게 만드는 것이 반드시 좋은 모델은 아니며, 그 사용 목적에 따라 사용이 나눠져야 할 필요가 있다. 여러 가지의 압축기 모델링과 시뮬레이션 예가 발표되고 있으며, 개별의 압축기에 적용하는 것은 그 모델과 프로그램을 개별적으로 커스터마이즈할 필요가 있다. 커스터마이즈할 때의 한계는 기초적인 모델 고려 방법의 한계로 충분한 이해가 없이 사용된 시뮬레이션은 실현될 수 없다. 특별히 기술자들에게 기본현상에 대한 모델링 기술을 마스터한 후에 개별 시뮬레이션 프로그램을 이용하는 것이 바람직하다.

6. 전문가 제언

압축기의 성능을 해석하기 위하여 압축기 과정의 모델링, 누설흐름의 모델링, 흡입토출부의 모델링, 열전달 전열의 모델링, 기계역학적 거동의 모델링, 기계손실의 모델링으로 분류하고, 각 현상을 미시적(micro) 과정과 거시적(macro) 과정으로 세분하여 그 목적에 따라 기계적 요소, 유체역학적 요소 등의 요소(element)별로 시뮬레이션 하는 해석 및 분석 기술이 절실히 요구된다.

냉동공조시스템은 주로 용적형 압축기를 사용하고 있는데, 고객의 욕구에 의하여 압축기의 성능을 향상시키고 고 신뢰성의 확보를 하기 위해서는 압축기 해석 및 예측에 대한 시뮬레이션 모델의 구축이 필요하다.

용적형 압축기의 성능향상은 누설손실, 유동손실, 전열손실, 기계손실의 저감으로 압축과정의 시작, 유동, 전열, 운동기구적, 마찰현상을 미시적으로 모델링하여 압축실 내의 불균일한 유속과 전열, 냉동기유의 분포 등에 대해서 해석하는 압축실의 요소분석 모델과 전산유체역학 해석을 사용하는 것이 필요하다고 생각한다.

일반적으로 냉동기유 안에 냉매가 용해되고 냉매 용해시 냉동기유의 물성값도 변화하게 되므로 냉동기유와 관련된 누설흐름의 해석이 난해하다. 압축기실의 냉동기유의 분포와 틈새로 흐르는 누설흐름의 기밀효과는 스크류 압축기에서 누설흐름에 적합한 모델링을 시뮬레이션하고 있다. 실제로 압축기에서 유체윤활이론보다 탄성유체윤활이론을 적용하여 혼합윤활, 경계윤활 등의 기계마찰손실을 모델링하고, 기계손실을 Coulomb의 마찰법칙을 사용하며 마찰계수는 Sommerfeld 수로 평가하는 Stribeck 곡선을 사용한다.

로터리 압축기, 스크롤 압축기, 왕복동 크랭크식 압축기 등이 저진동, 저소음, 장착성, 쾌적성 및 압축기의 고 효율화를 위하여 시뮬레이션이 절실히 요구된다. 특히 냉매압축기의 전기소모량, 체적효율, 냉동능력 등의 제반 성능을 시뮬레이션하여 고효율화와 고신뢰성이 확보되어야 한다.